Том 26, номер 08, статья № 10

pdf Носов В. В., Лукин В. П. Метод измерения характеристик турбулентности по наблюдениям дрожания астрономических изображений на борту самолета. Часть 1. Основные эргодические теоремы. // Оптика атмосферы и океана. 2013. Т. 26. № 08. С. 679-691.
Скопировать ссылку в буфер обмена
Аннотация:

Исследованы аспекты построения статистических характеристик случайных функций для дискретно-непрерывного осреднения, соответствующего конечному времени отклика измерителя. При таком осреднении, обычно реализующемся на практике, любая дискретная последовательность эмпирических значений случайной функции является частично осредненной по некоторому интервалу изменения аргумента. Получены оценки скорости сходимости дисперсии отклонения среднего по времени от среднего по ансамблю (обобщения эргодической теоремы Тейлора), обеспечивающие сходимость по вероятности. Показано, что скорость сходимости зависит от интегральных масштабов корреляции случайной функции, которые определяются типом осреднения, фактически различаясь для непрерывного, дискретного и дискретно-непрерывного осреднения. Установлены связи между масштабами. Получено уравнение, связывающее корреляционные функции неосредненного и частично осредненного случайного процессов. Установлено, что функцию корреляции неосредненного процесса можно удовлетворительно восстанавливать из частично осредненных данных, даже при больших интервалах частичного осреднения.

Ключевые слова:

статистические характеристики, случайные функции, осреднение, эргодическая теорема

Список литературы:

1. Taylor G.I. Diffusion by continuous movements // Proc. London Math. Soc. 1921. V. 20, N 2. P. 196-211.
2. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974. 121 c.
3. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей (основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы). Изд. 2. М.: Наука, 1973. 498 с.
4. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Т. 1. М.: Наука, 1967. 696 с.; Т. 2. СПб.: Гидрометеоиздат, 1996. 742 с.
5. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. 548 с.
6. Lukin V.P., Nosov E.V., Fortes B.V. The efficient outer scale of atmospheric turbulence // Atmos. and Ocean. Opt. 1997. V. 10, N 2. P. 100-109.
7. Fortes B.V., Lukin V.P. Modeling of the imade observed through the turbulent atmosphere // Proc. SPIE. 1992. V. 1668. P. 477-488.
8. Лукин В.П. Оптические измерения внешнего масштаба атмосферной турбулентности // Оптика атмосф. и океана. 1992. Т. 5, № 4. С. 354-377.
9. Лукин В.П. Исследование особенностей структуры крупномасштабной атмосферной турбулентности // Оптика атмосф. и океана. 1992. Т. 5, № 12. С. 1294-1304.
10. Носов В.В., Емалеев О.Н., Лукин В.П., Носов Е.В. Полуэмпирические гипотезы теории турбулентности в анизотропном пограничном слое // Оптика атмосф. и океана. 2005. Т. 18, № 10. С. 845-862.
11. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1976. 280 с.
12. Nosov V.V., Lukin V.P., Nosov E.V., Botygina N.N., Emaleev O.N., Torgaev A.V. Influence of photodetector response time on operation of monostatic and bistatic airborne meters of turbulence: Part I; Part II // Proc. SPIE. 2006. V. 6522. P. 65220Q; P. 65220R.