Том 21, номер 10, статья № 1
pdf Быков А. Д., Калинин К. В., Круглова Т. В. Вычисление КВ-уровней энергии молекулы Н2. Тестирование обобщенного преобразования Эйлера (GET). // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. № 10. С. 829-835.Скопировать ссылку в буфер обмена
Аннотация:
Рассмотрен метод суммирования расходящихся рядов, известный как "обобщенное преобразование Эйлера", и применен для простейшего случая - вычисление суммы ряда теории возмущений для двухатомной молекулы H2. При вычислениях были использованы следующие виды аппроксимантов: формула для уровней энергии осциллятора Кратцера; простейшие аппроксиманты Паде, Паде - Бореля и Паде - Эрмита; эффективные характеристические полиномы. Расчеты проделаны для основного колебательного состояния. Проведены сравнения полученных с помощью данной теоретической модели значений уровней энергии со значениями уровней в подгонке. Также сделаны предсказания для уровней, не использованных в подгонке параметров теоретической модели.
Ключевые слова:
расходящиеся ряды, методы суммирования, преобразование Эйлера, теория возмущений, молекула Н2
Список литературы:
1. Круглова Т.В., Быков А.Д., Науменко О.В. Применение обобщенного преобразования Эйлера для суммирования ряда Данхэма двухатомных молекул // Оптика атмосф. и океана. 2001. Т. 14. № 9. С. 818-823.
2. Буренин А.В. Редукция дробно-рациональной формы эффективного вращательного гамильтониана нелинейной молекулы произвольного типа // Оптика и спектроскопия 1989. Т. 66. Вып. 1. C. 52-56.
3. Polyansky O.L. One-Dimensional Approximation of the Effective Rotational Hamiltonian of the Ground State of the Water Molecule // J. Mol. Spectrosc. 1985. V. 112. N 1. P. 79-87.
4. Tuyterev Vl.G., Starikov V.I., Tashkun S.A., Mikhailenko S.N. Calculation of High Rotational Energies of the Water Molecule Using the Generating Function Model // J. Mol. Spectrosc. 1995. V. 170. N 1. P. 38-58.
5. LeRoy R.J., Schwartz C. Eigenvalues and matrix elements for all levels of all isotopic forms of diatomic hydrogen // Chem. Phys. Research Report. CP-301. Univ. Waterloo, 1987. С. 229-234.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Физматгиз, 1963. 702 с.
7. Goodson D.Z., Sergeev A.V. On the use of algebraic approximants to sum divergent series for Fermi resonances in vibrational spectroscopy // J. Chem. Phys. 1999. V. 110. N 16. P. 8205-8206.
8. Pickett H.M., Pearson J.C., Miller C.E. Use of Euler series to fit spectra with application to water // J. Mol. Spectrosc. 2005. V. 233. N 2. P. 174-179.
9. Brunken S., Muller H.S.P., Endres C., Lewen F., Giesen T., Drouin B., Pearson J.C., Mader H. High resolution rotational spectroscopy on D2O up to 2.7 THz in its ground and first excited vibrational bending states // Phys. Chem. Chem. Phys. 2007. V. 9. N 17. P. 2103-2112.
10. Brunken S., Muller H.S.P., Lewen F., Giesen T.F. Analysis of the rotation spectrum of methylene (CH2) in its vibronic ground state with an Euler expansion of the Hamiltonian // J. Chem. Phys. 2005. V. 123. N 16. P. 164315-1-164315-10.
11. Быков А.Д., Круглова Т.В. О некоторых свойствах обобщенного преобразования Эйлера рядов в применении к колебательно-вращательным уровням энергии молекул // Оптика атмосф. и океана. 2006. Т. 19. № 8. С. 713-718.
12. Fried L.E., Ezra G.S. Avoided crossing and resummation of near resonant molecular vibrations: reconstruction of an effective secular equation // J. Chem. Phys. 1989. V. 90. N 11. P. 6378-6390.
13. Polyansky O.L., Tennyson J. On the Convergence of Effective Hamiltonian Expansions // J. Mol. Spectrosc. 1992. V. 154. N 2. P. 246-251.