Рассматривается частотное поведение спектральных вкладов начальных, средних и «конечных» участков степенной структурной функции в спектральную плотность стационарного случайного процесса. Показан их осциллирующий знакопеременный частотный характер. При этом с ростом частоты скорость спада модулей указанных вкладов приближается к обратно пропорциональной зависимости.
Представлены и проанализированы простые аналитические аппроксимационные соотношения, описывающие частотное поведение всех указанных спектральных вкладов. Они рекомендуются для широкого практического использования. Рассмотрено применение полученных формул для более сложных составных степенных функций.
стационарный случайный процесс, степенная структурная функция, спектральная плотность, спектральные вклады
1. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. 548 с.
2. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 464 с.
3. Юшков В.П. Структурная функция энтропии и масштабы турбулентности // Вестн. МГУ. Физика. Астрономия. 2012. № 4. С. 62–68.
4. Гандин Л.С., Каган Р.Л. Статистические методы интерпретации метеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 359 с.
5. Гладких В.А., Невзорова И.В., Одинцов С.Л. Статистика внешних масштабов турбулентности в приземном слое атмосферы // Оптика атмосф. и океана. 2019. Т. 32, № 3. С. 212–220; Gladkikh V.A., Nevzorova I.V., Odintsov S.L. Statistics of outer turbulence scales in the surface air layer // Atmos. Ocean. Opt. 2019. V. 32, N 4. P. 450–458.
6. Рапопорт В.О., Зиничев В.А., Митяков Н.А., Сазонов Ю.А., Выборнов Ф.И., Рыжов Н.А. Исследование ветровых характеристик атмосферной турбулентности с помощью многолучевого содара // Изв. вузов. Радиофизика. 2003. Т. XLVI, № 3. С. 192–199.
7. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. 496 с.
8. Федоров В.А. Спектральные вклады участков степенной структурной функции случайных процессов со стационарными приращениями. Часть 1. Показатель степени меньше единицы // Оптика атмосф. и океана. 2018. Т. 31, № 12. С. 955–961; Fedorov V.A. Spectral contributions of sections of the power-law structure function of random processes with stationary increments: Part 1. The exponent is less than unity // Atmos. Ocean. Opt. 2019. V. 32, N 3. P. 235–241.
9. Федоров В.А. Спектральные вклады участков степенной структурной функции случайных процессов со стационарными приращениями. Часть 2. Показатель степени больше единицы // Оптика атмосф. и океана. 2019. Т. 32, № 1. С. 5–10; Fedorov V.A. Spectral contributions of sections of power-law structure function of random processes with stationary increments: Part 2. The exponent is greater than unity // Atmos. Ocean. Opt. 2019. V. 32, N 3. P. 242–247.
10. Федоров В.А. Спектральная плотность стационарных случайных процессов со степенной структурной функцией // Оптика атмосф. и океана. 2020. Т. 33, № 2. С. 95–103.
11. Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL (Ч. 3). М.: Диалог-МИФИ, 2001. 368 с.